Page 59 - 教育2021-4定稿

课 堂 在 线
《宁夏教育》2021 NO.04

们都来试试吧。 三、扩展其他方法
方法一： S(2 cos θ， sin θ ) 教师在习题课教学中通过“通性通法”的分析
y sin θ y sin θ 与讲解，让学生对所学知识进一步的理解与掌握，
设 AS： = ，BS： =
x + 2 2 cos θ + 2 x - 2 2 cos θ - 2 但对于学习能力较强的学生，教师应引导其对“通
sin θ 64 sin θ 4
则 M = × ，N = × 性通法”外的解题方法进行探究，注重培育学生的
y
y
2 cos θ + 2 15 2 cos θ - 2 15
sin θ 64 sin θ 4 数学核心素养。
MN = × - ×
2 cos θ + 2 15 2 cos θ - 2 15 方法二：设直线 AS：y = k(x + 2 )，k > 0 ，依题
2 æ 17 - 15 cos θ ö
= æ 34 64k ö
15è sin θ ø 意得：M ，
è 15 15 ø
师：到这卡住了，怎么求解呢？
师：接下来我们想办法用 k 表示点 N 的坐标。
æ cos θ - 17 ö
MN = -2ç ç ç sin θ 15 ÷ ÷ ÷ 生：通过点S，写出直线SB的方程，从而得N到
è ç ÷ ø 点的坐标。
)
1 (x - 2 易得 N æ 34 ， - k ö
直线 BS：y = -
)
æ 17
生1：定点是 0， ö ，动点是 (cos θ， sin θ 。 4k è 15 15 ø
è 15 ø 64k 64k
1
1
)
⋅
生2：动点是 (sin θ， cos θ 。 MN = 15 + 15k ≥ 2 15 15k = 16 ，
15
师：对，有什么区别吗？ 1 16
当且仅当 k = 时，MN min =
生 3：都在单位圆上动，参数角的几何意义不 8 15
)
同，动点是 (cos θ， sin θ 的几何意义是旋转角，那 方法三：设 AS： y = y 0 ，BS： y = y 0
x + 2 x + 2 x - 2 x - 2
0 0
是…… æ 34 ö
è
0
0
师：动点在整个单位圆上运动吗？生： y > 0 ， y 0 16 y 0 4 4y x - 15 ø
0 MN = × - × =
2
x + 2 15 x - 2 15 x - 4
则 cos θ > 0 ，应该是右半圆。 0 0 0
34
x -
0 15
代入消元得 MN =
-y
0
y - 0
师：要求 MN 的最小值需求 0 的最小
34
x -
0
15
值，它的几何意义是什么？
ö
生：表示上半椭圆的一动点与 æ 34 ，0 连线
è 15 ø
的斜率，在直线和椭圆相切时取得最小值。
æ 17
易 得 当 过 0， ö 的 直 线 与 圆 弧 相 切 时 ，
è 15 ø
17
cos θ -
15 有最大值是 - 8 ，所以长度的最小值
sin θ 15
为 16 。
15
在解析问题的过程中，教师可以通过有效的
生：利用△ = 0 或用导数法都可求得。
提问促进学生的思维逐渐向知识进一步的深入。
师：很好，用斜率解决问题时要注意动点的轨
在此过程中，教师始终要以问题为出发点进行教
迹范围。
学设计，不断地对学生进行设问，让学生在思考的
生：当直线 AS 的斜率为 k 时直线 BS 的斜率
过程中讨论、探究，增强学生之间交流的积极性，
让教学过程呈现出轻松和谐的氛围，使得教学设 为 -1 ，它们的乘积为定值。
4k
计将问题与知识隐藏的深度数学思维结合起来，培 师：这样的结论具有一般性吗？学生通过小
养学生的数学逻辑思维能力和解决问题的能力。 组合作探究得出：
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